수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

중간 톱니바퀴를 끼우면, 빠르기와 방향은 어떻게 바뀔까요?

가상 톱니바퀴 세 개를 연결해요. 맞닿는 바퀴는 반대 방향으로 돌지만 중간 바퀴를 거친 끝의 회전수 비는 처음과 끝의 이 수로 정해져요. 빠르기와 회전 방향을 따로 계산해요.

배경이 비치는 안내판 글자를 자체 밝기 모형으로 살펴봐요. 가장 밝고 어두운 두 배경에서 기준을 넘어도, 중간에서는 글자와 배경의 밝기가 같아질 수 있어요. 불투명도에 따라 허용되는 글자색이 어떻게 달라지는지도 비교해요.

양 끝의 함수값을 정하고, 기울기와 기울기의 변화율은 모두 0으로 맞춰요. 더 낮은 차수로는 불가능한 이유를 먼저 찾고, 최소 차수에서 조건을 만족하는 다항식이 하나로 정해짐을 확인해요.

정수점 (n,n²)을 직선으로 연결해 함수 G를 만들어요. 모든 정수점에서 x²와 같으므로 함수 전체도 같다는 주장을 검토해 볼까요? 한 구간에서 G(x)−x²의 범위와 가장 큰 차이를 구해 볼까요?

0이 아닌 복소수와 그 역수를 더한 값이 실수인 경우를 살펴봐요. 합의 허수부가 0이 되는 조건을 나누어, 가능한 수의 범위와 두 경우가 겹치는 지점을 확인해요.

빛을 받아 데워지고 열복사로 식는 가상 구를 비교해요. 반사율 변화로 흡수량이 절반이 되더라도 절대온도는 열복사의 네제곱 법칙에 따라 달라져요. 에너지 비율에서 온도비를 역산해요.

보고 확률에 같은 제한을 둔 0·1 장치에서 두 목표를 비교해요. 입력마다 보장되는 정답률을 높일 때와, 입력 비율을 알고 평균 정답률을 높일 때 최적 규칙이 어떻게 다른지 살펴봐요.

대각행렬 A를 X의 왼쪽에서 곱하면 행마다, 대각행렬 B를 오른쪽에서 곱하면 열마다 배율이 적용돼요. AX+XB를 한쪽 곱으로 묶지 않고 성분별로 풀며, 한 성분이 자유롭게 남는 이유와 모든 해를 확인해요.

포장 수량의 나누어떨어짐 관계를 연결해요. 작은 묶음이 중간 묶음을 채우고 중간 묶음이 큰 묶음을 채우면 전체 관계도 이어져요. 같은 큰 묶음을 나눈 두 크기 사이에는 왜 같은 결론을 낼 수 없는지 비교해요.

0으로 가는 수열에서 처음부터 n번째까지 고른 최댓값과 n번째부터 2n번째까지 고른 최댓값을 비교해요. 뒤쪽 항만 묶으면 0으로 가지만, 처음부터 묶으면 큰 첫 항이 계속 남을 수 있어요.