확률밀도 그래프의 높이가 4이면 확률이 1보다 커진 걸까
0≤x≤1/4에서 밀도4, 그 밖0이면 전체 넓이는1입니다. 높이가1보다 커도 가능합니다. P(0≤X≤1/8)=1/2입니다. 반대로0≤x≤3의 높이1/2는 넓이3/2라 밀도가 될 수 없습니다.
전체 글 / 카테고리
개념과 표현
식·그래프·표·언어 사이의 대응이나 점과 벡터, 함수와 역함수처럼 개념 사이의 관계를 읽는 글.
-
-
왼쪽 확률이 1/2인 점이 하나가 아닐 수 있다
[0,1]과 [2,3]에서 높이 1/2, 그 밖에서 0인 확률밀도함수를 제시합니다. 왼쪽 확률이 1/2인 c는 한 점이 아니라 [1,2] 전체입니다. 높이가 0인 구간과 끝점을 함께 확인합니다.
-
유리함수의 치역 끝값 1은 가깝게 갈 수 있어도 얻을 수 없다
실수 전체에서 f(x)=(x²+1)/(x²+2)의 치역은 [1/2,1)입니다. 1/2≤y<1이면 x²=(2y−1)/(1−y)로 실제 입력을 찾을 수 있습니다. 1에 가까워지는 것과 1을 얻는 것은 다릅니다.
-
교집합을 먼저 보내는 것과 보낸 뒤 교집합은 다르다
f(x)=x², A={−1}, B={1}일 때 f(A)를 함수값들의 집합으로 쓰면 f(A∩B)=∅지만 f(A)∩f(B)={1}입니다. 교집합을 먼저 구하는 것과 함수값을 먼저 구하는 것은 다릅니다. 일대일 조건의 역할을 확인합니다.
-
벡터의 계수1을 벡터(2,1)과 같은 답으로 읽지 않기
벡터 분해의 답1과2는 좌표(1,2)가 아니다. 기준벡터를 다시 곱해 원래(4,−3)이 나오는지 확인하자.
-
같은 구간을 두 번 지날 때 절댓값은 두 양을 더한다
같은 구간을 두 번 지날 때 절댓값은 두 양을 더한다
-
로그로 입력을 바꾸면 좌우 대칭은 역수의 관계가 된다
로그로 입력을 바꾸면 좌우 대칭은 역수의 관계가 된다
-
AX=B의 해가 있다고 XA=B의 해도 있는 것은 아니다
AX=B의 해가 있다고 XA=B의 해도 있는 것은 아니다
-
두 교점에 대응하는 t의 곱이 음수면 거리도 음수일까
원 x²+y²=4 안의 P=(1,0)에서 단위 방향v로 Q=P+tv를 씁니다. 두 교점에 대응하는 t의 값의 곱은−3이지만 두 교점까지 거리의 곱은3입니다. x축 방향의 t=−3,1을 실제 거리3,1과 비교합니다.
-
유리함수의 매개변수 하나가 역함수 존재를 바꾼다
f_a(x)=(2x+a)/(x+1), x≠−1, a는 실수입니다. 공역을 치역으로 둘 때 a=2는 상수함수라 역함수가 없습니다. a≠2에서는 치역이 2를 제외한 실수 전체이고 역함수는 (a−y)/(y−2), y≠2입니다.
