판별식이 같으면 두 근 사이 거리도 같을까
매개변수 a를 바꿔도 이 이차식의 판별식은 항상 같다. 그렇다면 두 실근 사이의 거리도 일정하다는 주장에 동의할 수 있는가? a=1과 a=2를 먼저 비교하고 모든 양의 a에 대한 식으로 판단한다.
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개념과 표현
식·그래프·표·언어 사이의 대응이나 점과 벡터, 함수와 역함수처럼 개념 사이의 관계를 읽는 글.
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로그 눈금의 같은 간격은 원래 수의 같은 차이일까
로그눈금에서같은간격이면원래수는같은차이가아닌같은비를갖는다. 세수의중간제곱v²=uw로확인하자.
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위치벡터 두 개의 내적을 A에서의 각으로 읽어도 될까
A=(1,0,0), B=(1,1,0), C=(1,0,1)입니다. OB·OC=1은 원점O에서의 각을 설명합니다. A에서의 각은 AB=(0,1,0), AC=(0,0,1)로 구해90°입니다. 내적 계산 전에 두 벡터의 시작점을 확인합니다.
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두 그래프 중 낮은 쪽을 고르면 꼭짓점의 높이가 남을까
실수 x에 대하여 h(x)=min{4−x², 2x}로 정한다. h의 최댓값이 포물선의 꼭짓점 높이 4인지 검토하라. min은 두 값 중 작은 값을 뜻한다.
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화면의 가로세로 배율을 바꾸면 포물선 계수도 달라 보인다
같은 그래프를 가로는 2배, 세로는 3배인 화면 좌표 X,Y로 표시한다. 화면 좌표의 방정식과 꼭짓점을 구하라. 화면에서 읽은 (2,−6)을 원래 수학 좌표의 꼭짓점으로 적어도 되는가?
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두 함수의 합성 순서가 같아지는 a,b의 조건
f(x)=2x+1, g(x)=ax+b, a,b는 실수이며 a=0도 허용합니다. 모든 x에서 f(g(x))=g(f(x))일 조건은 a=b+1. 상수함수 g=−1도 답입니다. x항이 자동으로 같아진다는 근거를 함께 적습니다.
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그림의 한 칸과 실제 변수의 한 단위를 나란히 쓰기
그림의 기울기1이1L/분을 뜻하는 것은 아니다. 가로 한 칸2분, 세로 한 칸3L라면 실제 증가율은1.5L/분이다.
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정수점들을 선으로 이은 함수와 제곱 함수의 차이
정수점 (n,n²)을 직선으로 연결해 함수 G를 만든다. 모든 정수점에서 x²와 같으므로 함수 전체도 같다는 주장을 검토하라. 한 구간에서 G(x)−x²의 범위와 가장 큰 차이를 구하라.
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cm를 dm로 바꾸면 부피의 변화율은 몇 배가 될까
V(x)=x(36−x)²에서 x는 cm, V는 cm³ 단위이다. 같은 상자를 dm 단위로 나타낼 때 높이를 t, 부피를 W(t)라 하자. V′(10)=156이라는 값에서 W′(1)을 바로 156/1000으로 바꾸어도 되는가?
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빈자리를 지운 60진 수는 같은 수가 아니다
0은 값이 없는 자리도 자리로 남겨 두는 표시다. 없는 항을 지우는 대수 계산과 빈자리를 지우는 숫자 표기는 구별해야 한다.
