f(sin x)=x는 실수 전체에서는 함수 조건과 충돌한다
f:[−1,1]→R이며 모든 실수 x에 대해 f(sin x)=x라면, sin 0=sin π=0에서 f(0)=0과 π가 동시에 필요합니다. 존재하지 않습니다. x를 [−π/2,π/2]로 제한하면 각 sin 값에 입력 하나가 대응합니다.
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개념과 표현
식·그래프·표·언어 사이의 대응이나 점과 벡터, 함수와 역함수처럼 개념 사이의 관계를 읽는 글.
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조건제시법에서 선 앞의 식이 원소를 정한다
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AB와 BA가 달라도 1행 1열 성분과 2행 2열 성분의 합은 같다
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로그값의 평균과 평균을 넣은 로그는 언제 같은가
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밑과 진수의 자리를 바꾼 지수식은 방정식보다 항등식이다
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행과 열을 뒤집으면 한 수가 네 칸이 된다
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함수값의 비를 평균낸 것과 두 적분의 비는 다르다
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항을 바꾸어 놓아도 합이 같으면 같은 등차수열일까
유한한 네 항 A:1,3,5,7, B:1,5,3,7입니다. 전체합은 모두 16이지만 A는 공차 2인 등차수열, B는 차 4,−2,4로 등차가 아닙니다. 첫 두 항의 합도 4와 6입니다. 같은 네 값과 전체합만으로 번호별 정보가 같아지지 않습니다.
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25% 늘렸다 25% 줄인 길이, 처음 길이로 돌아갈까
길이 64를 25% 늘려 80, 그 결과를 25% 줄이면 60입니다. 같은 비율의 기준 길이가 달라 +16과 −20이 됩니다. 80에서 64로 돌아가려면 20% 감소입니다. 같은 두 변화를 반복한 홀수 번호 길이는 64(15/16)ⁿ⁻¹입니다.
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등차수열에서 항을 골랐는데 새 공차가 같지 않다
aₙ=4n−3, bₙ=a_(2n), cₙ=a_(n²)이며 n은 자연수입니다. b의 일반항은 8n−3, 공차는 8입니다. c는 4n²−3, 인접 차는 8n+4라 등차수열이 아닙니다. 번호를 두 배로 고르는 a₂ₙ과 값을 두 배로 하는 2aₙ도 서로 다릅니다.
