유한한 등비수열의 합에 수렴 조건을 붙일 필요는 없다
유한한 등비수열의 합에 수렴 조건을 붙일 필요는 없다
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개념과 표현
식·그래프·표·언어 사이의 대응이나 점과 벡터, 함수와 역함수처럼 개념 사이의 관계를 읽는 글.
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지수식을 치환한 뒤 부등식의 답을 원래 입력으로 돌린다
지수식을 치환한 뒤 부등식의 답을 원래 입력으로 돌린다
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분모가 0인 점을 모두 점근선으로 표시하면 안 된다
(x²−1)/(x−1)과 1/(x−1)은 둘 다 x=1에서 정의되지 않습니다. 앞 함수는 2로 수렴하고 뒤 함수만 x=1이 점근선입니다. 분모가 0인 점에서 주변 극한까지 비교하세요.
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f(2x+6)의 왼쪽 이동은 6이 아니라 3이다
G=f(2x+6)는 F=f(2x)의 그래프를 왼쪽으로 3만큼 평행이동한 그래프입니다. 2x+6=2(x+3)으로 묶어 기준을 확인하세요. f(t)=t²의 꼭짓점 (0,0)과 (−3,0)으로 검산할 수 있습니다.
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같은 식처럼 정리된 두 함수가 같으려면 정의역도 같아야 한다
(x²−1)/(x−1)과 x+1은 x≠1에서 함수값이 같습니다. 각 식이 정의되는 실수 전체를 정의역으로 두면 같은 함수는 아닙니다. x=1의 표 한 행으로 약분 후 빠진 조건을 확인하세요.
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방정식의 해가 두 점이 아니라 한 구간일 수도 있다
|x−1|+|x+1|=2의 해를 −1과 1만 적으면 x=0을 빠뜨립니다. 가운데 구간에서는 2=2가 되어 −1≤x≤1의 모든 실수가 해입니다. 두 점 대입 뒤 세 구간의 식을 확인해 보세요.
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켤레복소수의 합과 곱은 실수지만 원래 수는 실수가 아니다
z+z̄=2, zz̄=5를 만족하는 복소수는 z=1±2i입니다. 실수부는 1, 허수부는 ±2입니다. 합과 곱이 실수라는 결과가 원래 수까지 실수임을 뜻하지는 않습니다.
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같은 도함수 그래프여도 f(x)=0의 실근 개수는 다르다
f_C(x)=x³/3−x+C는 모든 C에서 도함수가 x²−1입니다. 하지만 C=0이면 실근 3개, C=1이면 1개입니다. 같은 도함수 그래프에서 원래 함수의 높이까지 알 수 있는지 묻는 비교 문제입니다.
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역함수와 함수값의 역수는 미분하기 전부터 다른 함수다
역함수와 함수값의 역수를 각각 식으로 써 도함수와 정의역을 비교한다.
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적분변수를 바꾸면 적분구간의 숫자도 다시 읽어야 한다
치환 뒤의 식과 적분구간이 같은 변수를 가리키는지 두 풀이로 확인한다.
