법선벡터가2배인 두 평면, 같은 평면이라는 결론의 조건
α:x+y+z=3, β:2x+2y+2z=6, γ:2x+2y+2z=7입니다. β는α와 같지만 γ는 평행한 다른 평면이고 거리는1/(2√3)입니다. 법선뿐 아니라 식 전체의 상수항도 같은 배율인지 확인합니다.
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개념과 표현
식·그래프·표·언어 사이의 대응이나 점과 벡터, 함수와 역함수처럼 개념 사이의 관계를 읽는 글.
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두 벡터의 성분을 모두 바꾸는 것과 한쪽만 바꾸는 것은 다르다
a=(1,2), b=(3,4), T(x,y)=(y,x)입니다. 원래 내적11, 둘 다 바꾸면11, a만 바꾸면10입니다. 일반적인 한쪽 변경 차는(y−x)(r−s)이므로 x=y 또는 r=s일 때만 같습니다. 두 벡터에 모두 적용하는 규칙을 한쪽 계산에 자동으로 옮기지 않습니다.
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−2a의 크기를 −10이라고 적은 답안
a=(3,4), b=−2a=(−6,−8)입니다. b의 크기는−10이 아니라10이고, 같은 방향의 단위벡터는(−3/5,−4/5)입니다. (3/5,4/5)는 크기1이지만 방향이 반대입니다.
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b−a의 화살표는 A에서 B로 갈까, B에서 A로 갈까
a=OA=(2,1), b=OB=(−1,3)이면 AB=(−3,2), BA=(3,−2)입니다. 둘 다 크기는 √13이지만 방향은 반대입니다. 끝점에서 시작점을 빼는 순서를 표시합니다.
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화살표의 시작점이 다른데 같은 벡터라고 할 수 있을까
A(1,2), B(4,6), C(−2,1), D(1,5)를 같은 좌표평면에 표시합니다. AB=CD=(3,4), 두 벡터의 크기는5지만 B와D는 같은 점이 아닙니다. 크기·방향의 같음과 끝점 좌표의 같음을 구별합니다.
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P(X=E(X))=0이면 식 자체가 잘못된 것일까
X가 0과 2를 각각 확률 1/2로 갖는다면 E(X)=1이지만 P(X=E(X))=0입니다. 평균이 가능한 값일 필요는 없습니다. 사건을 쓰지 않은 P(X)와, 확률값끼리의 합집합 표기도 함께 검토합니다.
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곡선 사이의 넓이는 위아래가 바뀌는 교점에서 나눈다
곡선 사이의 넓이는 위아래가 바뀌는 교점에서 나눈다
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다른 모양의 부정적분 답은 상수만큼 달라도 같은 해들을 나타낸다
다른 모양의 부정적분 답은 상수만큼 달라도 같은 해들을 나타낸다
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함수의 높이와 입력 폭을 두 배로 바꾸면 정적분 값은 네 배다
함수의 높이와 입력 폭을 두 배로 바꾸면 정적분 값은 네 배다
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공비가 0인 수열은 항을 나누는 방식으로 공비를 읽기 어렵다
공비가 0인 수열은 항을 나누는 방식으로 공비를 읽기 어렵다
