두 함수의 합과 곱이 연속이어도 각각의 불연속은 숨을 수 있다
두 함수의 합과 곱이 연속이어도 각각의 불연속은 숨을 수 있다
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오개념과 반례
한 예의 일치, 잘못된 일반화, 성질의 혼동 등을 직접 반례와 비교로 바로잡는 글.
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부분적분으로 묶인 두 적분의 합은 알아도 각각은 모를 수 있다
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일차 근사가 항상 작은 값이라는 설명은 두 함수에서 다르다
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두 나누는 식에 겹친 인수를 두 번 더할 수 있을까
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원점까지 거리를 모두 보존하면 두 점 사이 거리도 보존할까
T(x,y)=(|x|,y)는 모든 점의 원점까지 거리를 보존합니다. 그러나 A=(1,1), B=(−1,1)은 둘 다 (1,1)로 옮겨져 거리 2가 0이 됩니다. 한 기준점까지의 거리와 모든 두 점 사이의 거리를 구별합니다.
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문자 하나로 나타낸 공간의 점들이 모두 직선 위에 있을까
P_t=(t,t²,0), t는 모든 실수입니다. t=−1,0,1의 세 점은 한 직선 위에 있지 않습니다. 실제 점의 조건은 y=x²와 z=0입니다. 문자 하나로 정해진다는 형식만 보고 직선이라고 판단하지 않습니다.
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우함수에서 같은 함수값을 주는 입력은 꼭 서로 반대일까
f(x)=x⁴−2x²의 정의역은 실수 전체다. ‘우함수에서 f(a)=f(b)이면 a=b 또는 a=−b이다’라는 주장이 맞는지 판단하라.
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최댓값이 늘지 않는다는 것만으로 종료를 증명할 수 있을까
M(D(a))≤M(a)를 증명하라. 최댓값이 늘지 않는 비음이 아닌 정수이므로 언젠가는 모든 항이 0이 된다는 추론은 충분한가? (0,0,1,1)의 변환과 세 항 (0,1,1)의 변환을 비교한다.
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행렬의 거듭제곱은 성분을 각각 거듭제곱하는 계산이 아니다
행렬의 거듭제곱은 성분을 각각 거듭제곱하는 계산이 아니다
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같은 벡터와 내적한 값이 같아도 두 벡터는 다를 수 있다
a=(1,2,3), b=(3,0,0), c=(5,−1,0)이면 a·b=a·c=3이지만 b≠c입니다. 얻는 정보는 a·(b−c)=0입니다. 내적에서 같은 벡터를 약분하는 줄이 어떤 조건을 지웠는지 확인합니다.
