제곱합이 1인 세 수를 모두 멀리 떼어 놓을 수 있을까
실수 a≤b≤c가 a²+b²+c²=1을 만족한다. 두 이웃 간격 b−a와 c−b 중 하나는 반드시 1/√2 이하임을 증명하라. 이 상수를 더 작게 바꿀 수 있는지도 판단하라.
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증명과 논리
필요·충분, 귀류, 불변량, 유일성 등 주장 성립의 논리를 확인하고 확장하는 글.
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계수가 0 또는 1이면 한 대입값으로 다항식을 구별할 수 있다
계수 0/1 조건에서 P(2)=Q(2)가 P=Q를 보장하는 이유와 P(2)=13의 유일한 식을 검토한다.
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한 칸 양쪽으로 옮긴 다항식의 곱이 제곱과 같을 수 있을까
한 칸 양쪽으로 옮긴 다항식의 곱이 제곱과 같을 수 있을까
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항상 0 이상인 함수의 이계도함수가 전체에서 음수일 수 있을까
항상 0 이상인 함수의 이계도함수가 전체에서 음수일 수 있을까
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계수를 반대 순서로 읽어도 같은 홀수 차수 다항식의 실근
계수를 반대 순서로 읽어도 같은 홀수 차수 다항식의 실근
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세 점의 부호만으로 포물선의 방향까지 알 수 있다
a의 부호와 f(x)=0의 두 근이 놓이는 구간을 판단하라. 그래프를 정확히 그리지 않아도 반드시 성립하는 결론은 무엇인가? a≠0을 별도로 주지 않았다는 점도 검토한다.
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정사각행렬에서 AB=E이면 BA도 E인가
정사각행렬에서 AB=E이면 BA도 E인가
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등차수열의 제2항과 제7항이 같으면 모든 항도 같은가
등차수열 aₙ에서 a₂=a₇=5입니다. 두 식의 차가 5d=0이므로 공차는 0, 모든 항은 5입니다. 등차수열 조건을 지우면 bₙ=5+(n−2)(n−7)은 b₂=b₇=5인데 b₁=11입니다. 서로 다른 번호와 일정한 차라는 조건을 함께 씁니다.
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평면 안의 한 직선에 수직, 평면에도 수직일까
xy평면 z=0에서 방향벡터 v=(0,1,1)인 원점을 지나는 직선을 봅니다. x축 방향과 내적0이지만 y축 방향과는1이므로 평면에 수직이 아닙니다. 두 방향 모두에 수직인 w=(0,0,c), c≠0이 법선 방향입니다.
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한 적분값의 일치와 모든 x에서의 일치를 구별한다
한 적분값의 일치와 모든 x에서의 일치를 구별한다
