제곱의 정적분이 0이라는 조건은 함수 전체에 무엇을 말할까
제곱의 정적분이 0이라는 조건은 함수 전체에 무엇을 말할까
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증명과 논리
필요·충분, 귀류, 불변량, 유일성 등 주장 성립의 논리를 확인하고 확장하는 글.
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수학적 귀납법에서 두 칸씩 전달하려면 시작점도 두 개가 필요하다
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귀납 단계가 맞아도 시작 명제가 거짓이면 증명은 끝나지 않는다
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삼각식을 제곱하여 얻은 네 후보를 원래 식에서 거른다
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2π도 주기지만 가장 작은 양의 주기는 π다
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기함수를 먼저 넣고 우함수를 계산하면 대칭은 어떻게 남을까
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우함수이면서 기함수이면 모든 함숫값이 0이다
우함수이면서 기함수이면 모든 함숫값이 0이다
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덧셈을 보존하는 일차함수에는 상수항 조건이 더 있다
덧셈을 보존하는 일차함수에는 상수항 조건이 더 있다
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양끝의 부호가 다르면 함수값이 0인 점은 있지만 하나뿐인 것은 아니다
[0,2]에서 연속이고 f(0)=−1, f(2)=1이면 f(x)=0의 해가 적어도 하나 있습니다. 하나뿐이라는 뜻은 아닙니다. 끝값이 같은 일차함수와 세 해를 가진 삼차함수를 비교해 보세요.
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증가함수와 역함수의 공통점은 왜 y=x 위에 있을까
증가하는 일대일 대응 f와 역함수의 그래프가 (a,b)에서 만나면 f(a)=b, f(b)=a입니다. 증가 조건으로 a=b를 얻습니다. 조건을 빼면 f(x)=−x의 공통점 (1,−1)이 반례입니다.
