수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

앞면 수가 짝수일 확률은 1/2, 맞는 답에도 틀린 증명이 붙었어요

공정한 독립 동전4회, 앞면 수 짝수 확률1/2. 모든 결과를 뒤집으면 k→4−k라 홀짝이 유지돼요. 첫 동전만 바꾸면 홀짝이 바뀌고 한 번 더 바꾸면 돌아와요. 맞는 숫자와 맞는 대응 증명을 따로 검사해요.

두 복소수의 실수부를 먼저 곱한 값과, 두 수를 곱한 뒤 읽은 실수부를 비교해요. 곱을 전개해 허수부끼리 곱한 항이 어디에 들어가는지 확인하고, 두 계산이 같아지는 조건도 살펴봐요.

자체 시계로 나이를 적은 여섯 종이 꾸러미를 계산해요. 안정 탄소12의 양이 같다는 조건 아래 나이 표기의 평균과 탄소 비율을 구별하고, 한 꾸러미를 바꿔 목표 비율을 맞춰요.

같은 두 다항식을 더할 때와 곱할 때 최고차항이 어떻게 만나는지 비교해요. 덧셈에서 항이 지워졌다는 이유로 곱의 차수도 줄어드는지, 전개식과 최고차항의 계수를 확인해요.

관과 바깥 통의 단면이 다른 우량계 모형이에요. 물 높이를 부피로 바꾸고 같은 관에 다시 옮겨, 23cm와 2.3cm라는 두 오답을 검산해요.

−1부터 1까지 1/x를 적분할 때, 끝의 ln|x| 값만 빼면 0이 나와요. 하지만 1/x가 정의되지 않는 0을 지나는 구간에서는 왜 이 계산을 쓸 수 없는지 살펴봐요.

같은 무작위 값을 더하고 반올림한 뒤, 처음 더했던 값을 다시 빼요. 오차가 항상 0이 되지는 않지만, 입력값이 달라도 같은 균등분포를 따르는 이유를 살펴봐요. 출력의 평균이 원래 값인 것과 매번 정확히 복원되는 것을 구별해요.

회전 수조에서 바깥으로 향하는 효과만 계산하면 바닥 물의 움직임을 놓칠 수 있어요. 가상 순간 모형에서 느려진 바닥 층의 회전 효과와 남아 있는 압력 기울기를 비교해, 안쪽 가속이 나오는 조건을 구해요.

f(x)=x²−x⁴는 x=0에서 이계도함수가 양수예요. 이 부호가 바뀌는 위치와 곡선이 x=0에서의 접선을 만나는 위치를 따로 구해요. 한 점의 정보를 전체 곡선의 위치로 넓혀도 되는지 확인해요.

두 다항식을 묶어 인수분해하며 공통 실근과 공통인수를 따로 찾아요. 두 식을 뺀 결과를 이용해 공통인수의 차수가 더 커질 수 없는 이유도 확인해요.