수학스토리 SUHAKSTORY | 전체 글

지름길을 추가하면, 언제 더 빨라지고 언제 더 느려질까요?

자체 도로 모형에 시간이 들지 않는 지름길을 더해요. 이용자들이 더 짧은 경로로 옮길 이유가 없는 균형 상태에서, 같은 교통량일 때의 통행시간을 비교해요. 빨라지는 구간, 느려지는 구간, 시간이 그대로인 구간을 교통량에 따라 나누어 봐요.

같은 원을 중심에서 세 조각으로 나눠요. 두 조각의 중심각이 같다는 이유로 세 조각의 넓이도 같다고 할 수 있을까요? 세 조각이 같은 넓이가 되는 α를 구하고 α=π/4인 경우를 비교해 볼까요?

방향마다 위치를 옮기면 꼭 맞는 둥근 삼각형도, 한 축에 고정해 돌리려면 더 큰 틀이 필요해요. 축을 다른 곳에 잡으면 줄일 수 있는지, 곡선 부분까지 끝까지 들어가는지도 함께 확인해요.

[-1,1]에서 x²와 직선 ax+b의 가장 큰 세로 오차를 가장 작게 해요. x=−1, 0, 1에서 더 작은 오차는 불가능함을 보인 뒤, 구한 직선이 나머지 구간에서도 같은 경계를 지키는지 확인해요.

같은 장치에서 나온 두 수라도, 첫 수에서 둘째 수를 빼는지 큰 수에서 작은 수를 빼는지에 따라 결과가 달라져요. 수를 본 뒤 빼는 순서를 고르는 규칙이 각 결과의 확률을 어떻게 바꾸는지 살펴봐요.

가상 재활용 공정에서 수거, 회수, 사용 가능 판정을 차례로 적용해요. 각 단계의 비율이 무엇을 기준으로 하는지 적고, 처음 재료 중 실제로 돌아오는 양과 단계별 빠지는 양을 계산해요.

두 출발점에서 같은 거리를 걸어 만날 장소를 찾아요. 두 거리의 합에도 제한이 있을 때 수직이등분선의 어느 부분이 남는지 구하고, 합의 상한을 줄이면 가능한 장소가 어떻게 달라지는지 살펴봐요.

같은 홀짝인 인수쌍을 찾는 것만으로는 부족해요. 안쪽 배열의 길이가 양수여야 해서 1과 4가 별도로 제외돼요.

서로 구별되는 여섯 공을 균등하게 세 쌍으로 나눠요. 가능한 15가지 중 모든 쌍이 다른 색인 경우는 8가지예요. 첫 짝의 4/5를 세 번 곱할 수 없는 이유를 남은 네 공의 세 짝짓기로 확인해요.

x=0,y=0,x+y=1은 두 평면씩 모두 만나지만 세 평면 공통점은 없어요. 둘씩 찾은 점이 같은 점인지 확인해야 해요. 세 번째 조건에 따라 없음·직선·한 점이 달라져요.