초점을 준선 위에 놓았더니, 포물선 대신 직선이 나왔어요
초점으로 정한 F=(0,0)이 준선 y=0 위에 있으면 같은 거리의 자취는 x=0입니다. “초점을 직선 위쪽에 둔다”는 안내의 위치 조건을 빼면 포물선이 되지 않아요.
SUHAKSTORY
전체 글
다양한 출처의 수학 이야기를 함께 모았습니다.
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밑과 진수의 자리를 바꾼 식, x=a만 해인 것은 아니에요
a>0,b>0,b≠1,x>0에서 a^(log_b x)와 x^(log_b a)를 비교해요. 두 식을 같은 자연로그로 나타내면, x=a뿐 아니라 허용된 모든 양수 x에서 같아지는 이유를 확인할 수 있어요. 어떤 밑에 조건을 붙이는지도 구별해요.
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확률 부등식에 분모를 곱하기 전, 양수와 음수를 나눠요
[−1,1]²에서 넓이 균등 선택, Y≠0. X/Y≥2는 Y>0에서X≥2Y, Y<0에서X≤2Y입니다. 두 삼각형 넓이 각1/4, 전체4라 확률1/8. X≥2Y 하나로 바꾸면 다른 사건을 계산해요.
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직각 모서리와 같은 두 변이 보이면, 전체도 정사각형일까요?
가려진 판에서 직각 모서리 하나와 같은 길이의 이웃한 두 변을 확인했어요. 이 정보만으로 정사각형이라고 할 수 있을까요? 나머지 꼭짓점만 바꾼 두 판으로 조건의 부족함을 확인해요.
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실근이 없는 x²+1로 나누기, i를 넣으면 나머지가 보여요
P(x)=x⁷+2x⁴−3x²+5를 x²+1로 나눈 나머지를 구해요. 나머지를 R(x)=ax+b(a,b는 실수)로 두면 P(i)=10−i=ai+b입니다. 실수부와 허수부를 비교하여 a=−1,b=10, 따라서 R(x)=10−x입니다. 실근이 없는 나누는 식도 다항식 항등식에 복소수를 대입해 확인할 수 있어요.
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지도의 격자 크기가 같으면, 실제 땅의 넓이도 같을까요?
위도와 경도 간격이 같은 지도 칸 두 개를 비교해요. 가상 구형 행성에서 위도 띠의 면적을 계산하여, 종이에 같은 크기로 보이는 칸도 고위도로 갈수록 실제 면적이 작아지는 이유를 확인해요.
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앞으로 구르는 바퀴, 바깥에 단 표지는 뒤로 갈 수 있을까요?
바퀴의 중심은 계속 앞으로 움직여도, 바깥에 고정한 표지는 잠시 뒤로 갈 수 있어요. 중심에서 표지까지의 거리 a가 반지름보다 클 때 그런 구간이 생기는 이유를 수평 속도로 확인해요. 테두리 위의 표지가 잠시 멈추는 경우와도 구별해요.
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발효종을 넣는데, 물은 왜 줄여야 할까요?
발효종에 들어 있는 밀가루와 물을 따로 세는 종이 배합표예요. 별도 밀가루와 발효종의 양은 고정하고, 전체 물이 전체 밀가루의 60%가 되도록 따로 붓는 물만 조절해요.
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정오각형을 줄여도, 꼭짓점의 108도는 줄어들지 않아요
합동인 정오각형을 변 전체끼리 또는 꼭짓점끼리 맞대어 평면을 덮으려 해요. 한 꼭짓점의 108도를 정수 개 모아 360도를 만들 수 있는지 확인해요. 타일을 줄여 넓이가 달라져도 이 각 조건이 그대로인 이유를 살펴봐요.
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종이 세 장이 겹치면, 겹친 넓이를 빼기만 해도 될까요?
세 장의 투명 종이가 같은 부분에서 겹쳐요. 두 장씩 겹친 넓이를 모두 빼면 세 장이 겹친 곳도 사라져요. 그 부분을 한 번 더하는 이유를 구체적인 넓이 계산으로 확인해요.
