곱셈을 보존하는 함수는 양수 입력에서 어떤 부호를 가질까
곱셈을 보존하는 함수는 양수 입력에서 어떤 부호를 가질까
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증명과 논리
필요·충분, 귀류, 불변량, 유일성 등 주장 성립의 논리를 확인하고 확장하는 글.
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계수의 절댓값 합과 대입값이 같아지는 조건
계수의 절댓값 합과 대입값이 같아지는 조건
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짝수 차수 항만 있는 식에서 한 인수는 짝을 데려온다
x²−1은 인수다. P(x)=(x²−1)R(x)로 쓰면 R도 R(−x)=R(x)를 만족한다.
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다섯 사람이 각각 세 명과 악수했다는 기록은 가능할까
다섯 명이 각각 세 명과 한 번씩 악수했다면 합15가 총 악수의 두 배여야 합니다. 총 횟수는 정수이므로 이런 기록은 없습니다. 7.5를 반올림해 답하지 않습니다.
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앞면 수가 짝수일 확률1/2인데 증명도 맞을까
공정한 독립 동전4회, 앞면 수 짝수 확률1/2. 모든 결과를 뒤집으면 k→4−k라 홀짝이 유지됩니다. 첫 동전만 바꾸면 홀짝이 바뀌고 한 번 더 바꾸면 돌아옵니다. 맞는 숫자와 맞는 대응 증명을 따로 검사합니다.
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대우에서 양수를 부정하면 음수만 남는 것은 아니다
대우에서 양수를 부정하면 음수만 남는 것은 아니다
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수렴하는 급수의 n번째 항을 n으로 나눈 급수도 수렴한다
수렴하는 급수의 n번째 항을 n으로 나눈 급수도 수렴한다
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같은 유한집합에서 한쪽 합성이 제자리이면 다른 쪽도 제자리다
같은 유한집합에서 한쪽 합성이 제자리이면 다른 쪽도 제자리다
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도함수값이 언제나 정수라면 기울기를 중간에 바꿀 수 없다
도함수값이 언제나 정수라면 기울기를 중간에 바꿀 수 없다
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P(0)과 P(1)이 홀수이면 정수해가 사라지는 이유
모든 정수 입력에서 P(n)이 홀수이므로 정수해가 없다. 제시 조건은 충분조건이다.
