타원에 중심이 같은 직사각형을 비스듬히 넣을 수 있을까
타원 x²/9+y²/4=1에 놓인 원점 중심 직사각형입니다. 인접한 두 변의 절반을 나타내는 벡터를 u=(p,q), v=(r,s)라 하면 꼭짓점은 ±u±v입니다. 직각식 pr+qs=0과 두 꼭짓점의 타원 조건식의 차 pr/9+qs/4=0을 함께 쓰면 변이 좌표축과 평행함을 얻습니다.
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증명과 논리
필요·충분, 귀류, 불변량, 유일성 등 주장 성립의 논리를 확인하고 확장하는 글.
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존재하지 않는다는 결론에는 한 번의 실패보다 더 필요하다
존재하지 않는다는 결론에는 한 번의 실패보다 더 필요하다
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2행 2열에서 세 번 곱해 0이면 두 번에서도 0이다
2행 2열에서 세 번 곱해 0이면 두 번에서도 0이다
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도함수가 0인 점의 개수로 원래 방정식의 해를 제한한다
도함수가 0인 점의 개수로 원래 방정식의 해를 제한한다
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같은 각도로 계속 돌리면 언젠가 처음 방향으로 돌아올까
점화식은 문제의 조건으로 먼저 제공하고, 나머지의 보존만으로 불가능성을 증명하게 한다. 이후 코사인 덧셈 공식으로 점화식을 유도해 삼각비와 정수 논증을 연결할 수 있다.
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행렬의 이차식에서 두 계수를 늘 한 쌍으로 정할 수 있는가
행렬의 이차식에서 두 계수를 늘 한 쌍으로 정할 수 있는가
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0으로 가는 양수 항들의 곱에 n제곱근을 취해도 0으로 간다
0으로 가는 양수 항들의 곱에 n제곱근을 취해도 0으로 간다
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삼각함수의 이동이 같은 식인지 두 입력과 덧셈정리로 확인한다
삼각함수의 이동이 같은 식인지 두 입력과 덧셈정리로 확인한다
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최대공약수가 같아도 새 버튼으로 갈 수 없는 상태
초기 상태 (3,2)에서 이 두 버튼만 임의로 눌러 (2,3)에 도달할 수 있는가? 좌표 교환 버튼은 없다. 두 상태의 최대공약수가 모두 1이라는 사실만으로 가능하다고 답한 설명을 검토한다.
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맞는 예 두 개와 모든 경우의 증명을 구별하는 후속 질문
43과47이 소수여도 모든n이라는 결론은 나오지 않는다. n40의41² 반례를 넘어 임의의소수p에 대한 반례를 만들어 보자.
