양변을 제곱했더니, 원래 맞던 음수 해가 사라졌다
해는 −1≤x≤3이다. 두 변이 모두 0 이상일 때 제곱한 부등식과 동치다.
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문항과 조건 해석
범위·단위·순서·예외·존재 조건을 읽는 일이 답을 결정하는 글. 단순 계산이 아니라 문제에 실제로 주어진 조건의 역할이 중심이다.
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등비급수 두 합을 더하기 전에, 수렴 범위가 겹치는지 보자
두 등비급수의 합을 먼저 식으로 지우면 정의 조건이 사라진다
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수와 역수의 합이 실수라고, 원래 수도 실수일까?
z≠0, z+1/z가 실수일 때 z=a+bi로 놓으면 허수부는 b(1−1/(a²+b²))입니다. b=0 또는 a²+b²=1이므로 z=i와 z=2가 모두 가능합니다. 두 경우는 z=±1에서 겹칩니다.
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확률 사건 X/Y≥2에서 Y를 그냥 곱해도 될까
[−1,1]²에서 넓이 균등 선택, Y≠0. X/Y≥2는 Y>0에서X≥2Y, Y<0에서X≤2Y입니다. 두 삼각형 넓이 각1/4, 전체4라 확률1/8. X≥2Y 하나로 바꾸면 다른 사건을 계산합니다.
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함수는 늘 양수인데, 3에서 1로 적분하면 음수다
적분할 함수가 양수여도 위 끝이 작은 정적분은 음수다
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세 등비수열 항의 곱만 알면 가운데만 정해진다
연속한 세 등비수열 항의 곱이 −64다. 가운데 항과 공비가 각각 하나로 정해지는지 판단하고 가능한 모든 세 항을 공비 r로 표현하라. 항들이 모두 양수라는 조건을 추가하면 가능한지도 확인한다.
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밑이 1인 지수식이라면, 지수가 달라도 값은 같다
지수의 밑이 1이면 지수를 같게 놓는 풀이가 달라진다
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치환한 양끝은 같은데, 두 적분이 모두 0은 아니다
치환한 두 끝이 같아도 도함수 인수가 있는지를 먼저 본다
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시점 P가 식에서 사라지면 해가 없거나 모든 점이 된다
C=(1,3)에서 t≠2이면 P=((4−t)/(2−t),−3t/(2−t)) 하나, t=2이면 해가 없다. C만 M=(2,0)으로 바꾸고 t=2이면 좌표평면의 모든 P가 해다.
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같은 평면의 네 점을 지나도록 구를 높이면 항상 가능할까
A=(0,0,0), B=(2,0,0), C=(0,2,0), D=(1,1,0)을 모두 지나는 구는 없습니다. 처음 세 점의 구 중심은 (1,1,c), 반지름 제곱은 2+c²지만 D까지 거리 제곱은 c²입니다. 높이를 바꿔도 차 2가 남습니다.
