세 좌표축까지 거리 1,1,√3을 가진 공간의 점이 있을까
P에서 x축·y축·z축까지 거리가 1,1,√3이면 y²+z²=1, x²+z²=1, x²+y²=3입니다. 세 식에서 z²=−1/2라 실제 점은 없습니다. 세 수가 삼각형의 변이 될 수 있다는 사실로 이 거리 조건을 대신할 수 없습니다.
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문항과 조건 해석
범위·단위·순서·예외·존재 조건을 읽는 일이 답을 결정하는 글. 단순 계산이 아니라 문제에 실제로 주어진 조건의 역할이 중심이다.
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포물선에서 초점까지 거리 d인 점은 원처럼 무수히 많을까
y²=4x 위 점에서 초점F=(1,0)까지 거리가d입니다. PF=x+1이라 d<1이면 없고, d=1이면 원점 하나, d>1이면(d−1,±2√(d−1)) 두 점입니다. 거리 조건으로 그린 원 전체가 답은 아닙니다.
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쌍곡선이 점근선에 가까워져도 거리의 최솟값은 0일까
쌍곡선 x²−y²=1과 점근선 y=x는 만나지 않습니다. 점 P_t=((t+1/t)/2,(t−1/t)/2)의 거리는1/(√2t)로 계속 줄지만0은 얻지 못합니다. 최솟값0과 원하는 만큼 가까워지는0을 구별합니다.
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두 점을 지나는 실수 다항식이 있어도 정수 계수로 쓸 수 있을까
두 점을 지나는 실수 다항식이 있어도 정수 계수로 쓸 수 있을까
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공통 접선은 기울기와 절편을 함께 맞춰야 한다
공통 접선은 기울기와 절편을 함께 맞춰야 한다
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p와 q가 같을 때 DB=BD의 조건이 달라진다
p와 q가 같을 때 DB=BD의 조건이 달라진다
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두 직선의 교점을 구할 때 두 변수를 같은 값으로 묶으면
두 직선 (t,0,0), (1,s,0)의 교점은 t=1,s=0에서 생깁니다. t=s로 묶으면 “같은 시각”이라는 다른 조건이 됩니다. 변수 이름이 문항 조건을 바꾸지 않았는지 확인합니다.
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구 안의 점을 지나는 평면이 구에 접할 수 있을까
구 x²+y²+z²=4 안의 P=(0,0,1)를 지나는 접평면은 없습니다. P 통과 평면의 중심까지 거리는 최대1로 반지름2보다 작습니다. 구 접점 공식에 내부점 좌표를 넣기 전에 점의 위치를 확인합니다.
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양쪽에서 A를 곱해 0이어도 한쪽 곱은 남을 수 있다
양쪽에서 A를 곱해 0이어도 한쪽 곱은 남을 수 있다
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로그를 씌운 목표의 최솟값은 밑에 따라 다른 끝에서 나온다
로그를 씌운 목표의 최솟값은 밑에 따라 다른 끝에서 나온다
